黄一农：中国传统对四余的定义

原随云

新竹清华大学历史研究所

【论文大纲】：
一、中国传统对四余的定义
二、四余在术数中的应用
三、耶稣会天文家对四余的态度及其所引发的争辩
四、结论

一、中国传统对四余的定义

　　中国古代天文、术数中的四余，多与日、月在天球上的视运动相关，但在自印度传入之后，其定义渐生变化。四余中的罗㬋(Rahu)及计都(Ketu)均为梵语的音译，传说罗㬋本为统领众魔的龙，曾与天神们联合对抗恶魔Ananta，但在高奏凯歌之际，他却趁大家不备，偷喝了圣液，不料其罪行被太阳和月亮看见，就向众神告发，于是天神Vishnu赶去奋力将罗㬋的头切下，然而此时圣液已在罗㬋的体内发生作用，令其得以如同星体般永恒不灭，自此罗㬋的头以及他的身体─计都，即成为日、月两曜永不妥协的敌人，只要环境许可，他们即试图吞噬太阳和月亮，造成日、月食的现象，而计都的尾巴有时亦会以彗星的形貌出现在世人之前。

　　在中国，罗㬋之名通常均以为最早见于唐开元六年(718)瞿昙悉达奉诏所译的《九执历》，所谓九执即九曜，指七政（日、月、五星）及罗㬋、计都两隐曜。开元八年，南宫说奏称在己所编修的《九曜占书》中，必须量校星象，故请造浑天图，玄宗许之。南宫说为当世著名的天文家，稍后曾治《乙巳元历》，并担任过太史丞。由《九曜占书》的书名，可知罗、计的躔度及其星占意义，应已渐为当时的中土天文家重视。另一位著名的天文家僧一行(683-727)，相传更曾大量引进佛经中以罗、计占算吉凶的术法，如在《续藏经》所收题为一行撰着的《梵天火罗九曜》、《北斗七星护摩法》及《炽盛光要法》中，即细述如何在隐密处画形供养此两曜以禳灾。

　　由西天竺国婆罗门僧金俱咤所撰集的《七曜攘灾决》，是在第九世纪初被译介入中国的，此书中对罗、计两曜曾提出相当具体的定义，曰：

    罗㬋，遏罗师者，一名黄幡，一名蚀神头，一名复，一名太阳首。常隐行不见，逢日月则蚀，朔望逢之必蚀，与日月相对亦蚀……对人本宫，则有灾祸，或隐覆不通，为厄最重。常逆行于天，行无徐疾，十九日行一度，一月行一度十分度之六，一年行十九度三分度之一，一年半行一次，十八年一周天退十一度三分度之二，凡九十三年一大终而复始。

    由其中「逢日月则蚀」的叙述，我们可推断此书中应是以罗㬋为黄道与白道相交的两点之一。

　　由于地球的赤道部分较为鼓起，故会对月亮的运行轨道产生摄动(Perturbation)，而导致黄、白交点的连  发生转动，其方向则与月绕地的公转方向相反，此即现代天文学中所称的交点退行(Regression of the Nodes)，而其周期即所谓的章动周期(Nutation Period)，今测约为18.61年。此一黄白交点向西退行的现象，早在东汉末年就已由刘洪所发现，刘洪以为此点乃依每27683/1488 (= 18.60417)日退行一度的均匀速率运动，亦即一周天约需18.60年。而《七曜攘灾决》中所称的「一年行十九度三分度之一」，相当于一周天18.62年，此与章动周期相当接近，更证实罗㬋确为黄白交点之一。又据该书中所记元和元年(806)之后共93年的罗㬋躔度推断，当时乃定义罗㬋所在为黄、白道两交点中的升交点。

　　在《九执历》中，罗㬋又被称为「阿修」，此历以显庆二年(657)二月初一日为历首，其中记阿修的运行周期为6794日（约合18.60年），并称阿修在历首时乃位于「五相二十四度四十分」，由于一相即30度，故约合黄经174.7度，经以现代天文知识回推白道升交点的位置后，发现其在历首的平行黄经(Mean Longitude)应为175.9度，显然此历亦是以罗㬋为白道的升交点。又，我国古代云南□族所使用的印度系统历法，同样是将罗㬋定义成白道的升交点。

　　至于计都的形性与行度，《七曜攘灾决》中称：

    计都，遏逻师，一名豹尾，一名蚀神尾，一名月勃力，一名太阴首。常隐行不见，到人本宫，则有灾祸，或隐覆不通，为厄最重。常顺行于天，行无徐疾，九日行一度，一月行三度十分度之四，九月行一次，一年行四十度十分度之七，凡九年一周天差六度十分度之三，凡六十二年七周天差三度十分度之四。

    由其中「常顺行于天」一语，知当时所定义的计都应与黄白交点无关。而计都每约九年顺行一周天的运动，与月球近地点或远地点的拱  运动(Apsidal Motion)十分相近，经比对《七曜攘灾决》一书中所记元和元年之后共62年的计都躔度后，发现计都应指的是远地点。

　　此一以罗㬋为白道升交点、计都为月亮远地点的说法，亦曾随留学僧传入日本，现今日本尚存有两幅早期以九曜位置占算星命的天宫图，年代分别系于公元1113及1268年，其中罗、计的躔度即依类似《七曜攘灾决》的方式推步。

　　第八世纪末，尝造《符天历》行于民间的术者曹士蒍，相传着有《罗计二隐曜立成历》一书。《宋史艺文志》中亦出现《符天九星算法》及《符天九曜通元立成法》等相关书名。后周世宗(954-959)时，王朴更尝在进《钦天历》的奏表中称，九曜长久以来已变为「注历之恒式」。由这些证据，可知罗、计两曜在唐末、五代时，应已相当受官方及民间历家的重视。

　　至于四余中的月孛及紫气两曜，传入中土的时间则稍晚。据明代邢云路所称，四余均出自《都赖聿斯经》，贞元(785-804)初，此书中推十一星（指四余及七政，又称为十一曜）躔度的天竺历术，始由婆罗门俊士李弼干完整译出，但其中的推月孛之法，则早在一百多年前即已由李淳风(602-670)引入。此处所称的《都赖聿斯经》，或已佚，应即《都利聿斯经》的异名同书，因据《新唐书艺文志》中的记载，后者凡两卷，为都赖（指西域康居城的都赖水）术士李弥干于贞元中传自西天竺，并由一名为璩公者译成汉文，而此一李弥干应与邢云路所称的李弼干同为一人。

　　邢云路对月孛传入中土的说法，不知有无确切的证据，经查题为李淳风所著的《乙巳占》、《乾坤变异录》及《玉历通政经》等书，或李淳风所编制的《麟德历》中，均不曾见有只言涉及四余。且在其它第六、七世纪的历算或术数文献中，亦均不曾见有涉及月孛及紫气的内容，故保守一点的说法，四余中的月孛与紫气两曜，或许同是在李弥干之时始传入中土的。

　　四余之说，最初或仅在民间流传，以为占算吉凶之用，此故在《宋史艺文志》中可见到《五星六曜面部诀》之类的书名。在官方所使用的历法中，一直到明代的《大统历》，始正式出现推步四余的术法。相传在金赵知微所重修的《大明历》中，亦有推四余法，惟在元初造历时失传，但明末耶稣会士罗雅谷(Jacques Rho; 1590-1638)尝驳斥此说，称：

    夫金、元相去未远，元初本承用金历，何遽失传？则是赵知微之猥滥如此，术及《转神历》皆俚鄙不经，殆耶律楚材、王恂、郭守敬诸人所讳也，何足述哉！

    自印度传入的四余，至迟在第十一世纪时，其定义开始发生改变。如北宋沈括(1031-1095)的《梦溪笔谈》一书，在讨论日、月食成因时，尝叙及罗、计曰：

    黄道与月道，如两环相迭而小差。凡日月同在一度相遇，则日为之蚀；正一度相对，则月为之亏。虽同一度，而月道与黄道不相近，自不相侵；同度而又近黄道、月道之交，日月相值，乃相陵掩。正当其交处，则蚀而既；不全当交道，则随其相犯浅深而蚀……交道每月退一度余，凡二百四十九交而一期。故西天法罗㬋、计都皆逆步之，乃今之交道也。交初谓之「罗㬋」，交中谓之「计都」。

    在此，沈括直指罗、计两曜为黄、白两道的两个交点。至于前引文中的「二百四十九」之数，李约瑟(Joseph Needham)博士以为应是「三百四十九」之误，他将「凡三百四十九交而一期」释作乃指交点年的长度为349日，但此说似嫌牵强，因原文中所称的「凡二百四十九交而一期」，乃指的是「交道（黄白交点）」以每月一度余的退行速率，在经过249个交点月后，又回到原位置的现象，而与交点年根本是风马牛不相及的。

    元代民间学者赵友钦所撰的《革象新书》一书，更尝明确地定义四余，如以罗㬋为降交点（由黄道面之北向南通过黄道之点，古名初交、正交、天首或阳历口），计都为升交点（由黄道面之南向北通过黄道之点，古名中交、天尾或阴历口），其文曰：

    月行不由黄道，亦不由赤道，乃出入黄道之内外也。北有紫微垣，帝座居之，故北曰内、南曰外……月道与黄道相交处在二交之始，强名曰罗㬋；交之中，强名曰计都。自交初至于交中，月在黄道外，名曰阳历，乃背罗向计之处也；自交中至于交初，月在黄道内，名曰阴历，乃背计向罗之处也。

    同书中亦详载月孛及紫气的行躔，称：

    夫月孛者，是从月之盈缩而求，盈缩一转该二十七日五十五分四十六秒，月行三百六十八度三十七分四秒半，孛行三度一十一分四十秒半，以黄道周天之度并孛行数，即月行处也，大约六十二年而七周天，太阴最迟之处与其同躔。夫紫气者，起于闰法，约二十八年而周天，《授时历》以一十日八十七分五十三秒八十四毫为岁之闰，紫气则一岁行一十三度五分四秒六十毫八十芒，两数比之，乃加二之算，二十八年十闰，紫气周行十二宫，亦加二之算也。

    若以现代的天文术语表示，此书中即定义月孛为月球绕地椭圆轨道的远地点（月行最迟之处），显然此时中国四余中的月孛已将原先印度传来的计都取而代之了。

　　至于紫气一曜，历家多以为与闰余相关，因约二十八年有十闰，故定义紫气每二十八日行一度，亦即每二十八年行一周天。由于紫气为四余中唯一无天文学上具体相应意义者，故后世亦有学者提出其它附会的解释，如清初的天算家游艺，虽其本身精于西法，但仍无法跳脱传统，完全屏弃紫气，尝称：「紫气者，元算生于闰余，或为土、木二星相会之所，或古人以此纪直年耳，故二十八年月之闰余而生气一周，皆是交食之积算也」。清初另一位会通中西的天算家王锡阐(1628-1682)，则试图赋与紫气较具天文意义的内涵，称：

    四余皆缘日月躔离而生，实无星象可指，或言气为月华、孛为彗孛者，妄也！近世有论天无紫气者，支分缕析，反复十有余条，辨则辨矣，然气失于闰，本非无因，但年远数盈，苟不探本穷源，未易修改，况合气与朔而成闰，是以有气不可无朔，术家弃朔而存气，端绪已失，故纠纷而不可理。余向推阳朔一行，为修改紫气之根，而草野无制作之权，未敢轻以问世。

    王锡阐在其《历法表》一书中，亦列有〈四余立成〉、〈四余交宫〉及〈四余捷法立成〉等内容，并以传统的均匀运动推其行度。

　　虽然中国传统均视四余为常隐不见的星体，但却以为在特殊的情形下，亦可如七政一般可以测得。如称罗、计因遮掩日、月光线以成蚀象，故在交食时即为可测。而紫气在「王者德至于天」时，亦可能视见，此即所谓的景星或称德星，其状如半月，通常生于晦朔，以「助月为明」。又，当有妖孽出时，古人认为月孛亦可能视见，其星为彗星之属，但却光芒四出，与一般光芒偏扫的彗星不同，见则必凶，如《春秋》中「孛见大辰」或「孛入北斗」之类的记载即属此。

　　邢云路在其《古今律历考》一书中，即曾具体地讨论如何从两次紫气（或月孛）出现的位置及时间，验证其周天之数是否正确，其文曰：

    气生于十闰，月生于月迟，古有此说，然二皆隐曜。孛星间见于史乘，则宜取古一孛，见宿度日时刻，距今一孛，见宿度日时刻，用距积年月日时刻，以月孛周天之数而一，或可得也。至于紫气，则古来所见者少，亦须候其前后两见，依求月孛术步之亦得，然所见既少，俟见而测知何时，姑立法可也。

    但由于邢云路以紫气与月孛两曜极为罕见，故其说仍只停留在理论的层次，而未曾付诸实证。

二、四余在术数中的应用

　　古代官方天文家每年所推四余的躔度，均是附载于《七政历》之末，此一传统应是滥觞于五代或之前，因王朴尝以「先代图籍、今古历书，皆无蚀神首尾之文，盖天竺胡僧之祆说也」，而在其所撰的《显德三年七政细行历》中，力删一向附载于历尾的罗、计躔度。由于王朴当时并不曾抨击四余中的其它两曜，其中紫气在历法上的意义尤其模糊，因知在五代时的官本《七政历》中，或仅记四余中的罗㬋与计都两曜，此一编排或深受民间小历（如《符天历》）内容的影响。至于王朴在历日中删削罗、计之举，并未曾在后世形成定制，因在台北中央图书馆尚存的明清两代官本《七政历》中，仍一直可见记有四余行度。

　　南宋宁宗嘉泰(1201-1204)年间，臣僚曾上言曰：

    颁正朔，所以前民用也。比历书一日之间，吉凶并出，异端并用，如土鬼、暗金兀之类，则添注于凶神之上犹可也，而其首则揭九良之名，其末则出九曜吉凶之法、勘昏行嫁之法，至于周公出行、一百二十岁宫宿图，凡闾阎鄙俚之说，无所不有。是岂正风俗、示四夷之道哉！愿削不经之论。

    由此疏的叙述，可知在宋代的《民历》中多记有九曜吉凶之法，但自嘉泰以后，此一内容连同其它的「不经之论」，均奉旨从《民历》中删除。

　　经查敦煌石室所出的《太平兴国三年应天具注历日》残卷（斯612号），确实见有「九曜歌咏法」，此一大本历日虽为当地历家王文坦所自行编制的，但王氏当时曾据北宋司天台的官本勘定，故其内容或与中朝之历相当接近。而在南宋现仅存的宝佑四年(1256)及嘉定十一年(1218)两《民历》残本中，则均未见有关九曜吉凶的内容。至于其它宋代以后的官颁《民历》中，亦一直不曾再出现九曜吉凶之法。

　　《七政历》在清初一直仅颁于直隶八府而不曾广颁各省，而民间射利之徒为因应社会的需求，乃印售所谓的《便览通书》，以供术家使用。由于当时民间所印的《通书》中，许多内容仍依据传统旧历的规则，使用新法的钦天监为杜绝此一现象，曾于康熙十九年正月奏请全面颁行《七政历》，上因问大学士李霨的意见，李氏对曰：「颁行亦无益，星家所用皆与此不同」，康熙帝最后谕旨仍照现行例施行，称：「《七政历》分析节气极为精细，但民间所用皆是《便览通书》依旧历所分节气，虽颁发《七政历》，未必能用」。由此显见民间对七政四余躔度的需求，一直是着眼在术数的应用上。

　　虽然四余的推步多与交食及月离的计算攸关，然而此一意义需要具备相当的天文专业素养始能领会。在广大的中国社会中，四余则渐被神格化，如道教中即出现「交初建星罗㬋隐曜星君」、「交终神尾坠星计都星君」、「天一紫炁道曜星君」、「太一月孛彗星星君」等神名。又，京戏中的《双观星》一剧，在记史建唐与高行周私出军营，至观星台上察看敌将王彦章为何星下凡时，亦曾提及罗㬋（误作罗侯）与计都两星君名。同样的，《闹天宫》一剧中亦叙及托塔天王率罗㬋（误作罗猴）、计都及月孛（误作月白）等星官，赴花果山围捉孙大圣的情节。

    道教中甚至对罗、计的服饰均有详细的描述，如罗㬋真君乃「戴星冠，蹑朱履，衣纯玄之衣，手执玉简，悬七星金剑，垂白玉环佩」，而计都真君则是「戴星冠，蹑朱履，衣绛纱之衣，手执青玉简，佩七星宝剑，垂金珰珠佩」。敦煌莫高窟第61号洞中，有一西夏时所绘的炽盛光佛乘舆图，四周即画有九曜星神的图貌。福建莆田天后宫所藏的明代星图上，亦绘有九曜星官的形像。

　　在释、道两教的经典中，更屡见有将四余七政系以吉凶休咎之说者，如《正统道藏》中收有《元始天尊说十一曜大消灾神咒经》，此经传说是元始天尊传法与青罗真人的，告其如遇「五星不顺凌犯宫宿，照临帝土及诸分野，灾难竞起，疫毒流行，兆民死伤」时，可速「塑绘十一曜形仪于清净处，建立道场，严备香花灯烛，请命道士或自持念《十一曜大消灾神咒经》一七日、二七日或三七日，修斋行道，礼念忏悔」，并称如能虔心讽诵此咒，即可令「星辰顺度，疾病消除、社稷安宁、人民道泰」。《碛砂大藏经》中亦收有唐僧不空奉诏所译的《佛说最胜无比大威德金轮佛顶炽盛光消灾吉祥陀罗尼经》等经，称「若有国王、大臣所居之处及诸国界，或被五星陵逼，罗㬋、计都、彗孛、妖星照临……但于清净处置立道场，念此真言一百八遍或一千八十遍，若一日、二日、三日乃至七日，依法严饰坛场，志心受持读诵，一切灾难，皆悉消灭，不能为害」。

　　术家更有以四余七政在天上的位置推人的禄命者，如罗㬋被视为火之余气，并以此星「性急，宿怨交仇，不能兴义，能作妖孽，主血光，招寒热、瘴气，不逢忌曜，贵而有余」；计都被视为土之余气，「含蓄、恶毒，主风劳、血气、灾咎」；紫气被视为木之余气，「性清高、慈善，吉祥之曜，主道艺之流。若人生时临照，主富贵长寿，遇凶而不成灾」；月孛被视为水之余气，「多暗昧不明，兴危亡之灾，主头风之疾，遇凶则助凶，遇吉则吉」。民间更有与推命相关的歌诀流传，如称：「生时计孛若同宫，迤邅还是死前发」、「日月金木并紫气，当生限内成贵荣」、「罗㬋亦是贵权星，限若逢之无不利」、「当生孛至为灾异，家宅不宁祸有余」。

    以七政四余实际占命的原始文献，现亦屡可见，甚至通俗小说中，亦常出现相关的叙述，如明末清初所作的《玉娇梨》中，即记一相士为御史杨廷诏之子批命时称：「计、罗截出恩星，少年登科自不必说……」，又如《金瓶梅》中，记西门庆尝找一算命的黄先生为李瓶儿推命，黄称是年为计都星照命，「夫计都者，乃阴晦之星也，其像犹如乱丝而无头，变异无常。人运逢之，多主暗昧之事，引惹疾病，主正、二、三、七、九月病灾有损、暗伤财物、小口凶殃、小人所筭、口舌是非，主失财物，若是阴人，大为不利」。

　　综合前论，我们可发现四余在天算与术数密切结合的中国社会中，其名渐被假借为吉凶趋避之用，至于其原始的天文意义则被日益淡化。

三、耶稣会天文家对四余的态度及其所引发的争辩

　　明末入华的耶稣会士利玛窦(Matteo Ricci; 1552-1610)，体认到中国政府对天算的重视，乃极力在教会中鼓吹「知识传教」的策略，致使天算之学因缘际会地成为当时中西两大文化交会的主要接触点之一。天主教天文家为突显西法的优越，连带使中国人对西士所传的宗教亦能另眼相看，乃多方抨击中法的疏陋，尤其竭力指斥其中被天主教义视为迷信的部分。与术数关系密切的四余，即因此成为当时天主教天文家抨击的焦点之一。

　　明末参与修纂《崇祯历书》的耶稣会士罗雅谷，在其《月离历指》一书中，即尝力辩「天行无紫气」，称：

    至于紫气一曜，即又天行所无有，而作者妄增之，后来者妄信之，更千余岁未悟也。今欲测候既无象可明，欲推算复无数可定，欲论述又无理可据，所以未从断弃者，或不能考定三之实有，故不能灼见一之实无耳……旧说谓紫气生于闰余，闰余者，朔周不及气盈之数也……若紫气以闰余为纪，竟不知何所起？何所止？据云二十八年而行天一周，谓此十闰之数何以终于十乎？十闰者不足二十七年，非二十八也。

    罗雅谷在此以一理性的务实态度抨击紫气的无稽，他认为若此曜确为闰余，则将无从定义其起终，且实际之闰余亦与紫气的周期有差。

　　同书中，罗雅谷更从历史的角度指斥四余乃为后人所造的诐辞，其文曰：

    （四余）唐以前未闻其说，即唐以后传其说矣，而中、西两家凡为正术者，皆弃弗录也。盖其法名为公历，而实西国之旁门，如所称《西域星经》、《都赖聿斯经》及婆罗门李弼干作《十一曜星行历》，皆诐辞耳。鲍该、曹士荐（笔者案：应为曹士蒍）尝业之，然士荐【蒍】所为书，止罗、计两隐曜《立成历》，而先是李淳风亦止作月孛法，五代王朴作《钦天历》，以罗、计为蚀神首尾，行之民间小历，可见紫气一术即用彼法者，犹弃弗录也！

    此文很可能参考了邢云路的《古今律历考》一书，因两者的用语甚至讹误之处均颇为接近。

    入清以后，中、西法的争辩更加激烈，导致钦天监中对四余的存废、定义以及推步之法，曾做了几次大尺度的修改。由于清代各年所颁的《七政经纬躔度时宪历》，现留存尚多，如笔者在台北故宫博物院即见有从康熙朝以迄光绪朝大部分的《七政历》，其中康熙元年至五年的历，乃由汤若望负责编制，后因「历狱」的发生，导致西法遭废，故自康熙六年的《七政历》起，又重新使用旧法，但从康熙九年以后，因「历狱」的平反，《七政历》中又再度使用西法。下文即以这些历日为基本的史料，试析四余内容的演变。

　　汤若望在其于顺治初年所上的新法中，尝有「四余删改」一条，称「罗㬋即白道之正交，计都即中交，月孛乃月行极高之点，至于紫气一余，无数可定，《明史》附会，今俱改删」，在此，汤若望虽仍以正交（或天首、阳历口）为罗㬋所在，中交（或天尾、阴历口）为计都所在，但实际上却已将传统正交及中交的定义颠倒，同样地，天首与天尾或阳历口与阴历口的定义亦被颠倒，亦即当时乃以白道过黄道的升交点为罗㬋（此又回复先前自印度所传入的定义），以降交点为计都。

　　除了颠倒罗、计的定义之外，新法所推两曜的行度，亦与旧法明显有差。黄白交点的运动，自古多以为是均匀退行的，但汤若望则认为此一运动不仅速率不均匀，甚至连方向亦有顺有逆，并称其所推为「正交（中交）实行（指实际行度）」，以别于旧法所推的「正交（中交）平行（指平均行度）」。在台北故宫博物院现存康熙元年至五年的《七政历》中，我们即可清楚见到罗、计位置顺逆参差的现象（参见图一）。

    图一：台北故宫博物院藏康熙五年《七政经纬躔度时宪历》部分书影，此历乃据新法所编。其中所记的三栏坐标，从上而下分别对应于月孛、罗㬋及计都三曜。

    由于中国传统的星占术数与天主教教义甚不相容，故汤若望以正交（中交）实行推步罗、计的目的，应是为屏弃四余的迷信色彩，而在历中引进较科学的内涵。然而依据现代天文知识的了解，正交（中交）实行之值，并不可能出现明显顺行的情形（如见图二），事实上，汤若望当时所推的躔度与黄白交点实际黄经间的误差，甚至要较旧法所用的单纯平均值为大。

　　至于月孛的行度，新、旧法同以为是均匀顺行的，但据推算，月亮远地点的实际黄经度，虽然在较长的时间区隔下，大致保持顺行，但在较短的时距（如数天一测）内，其在黄道上的运行速率不仅不均匀，甚至连方向亦有顺有逆，变化既快且幅度亦相当大（如见图三）。亦即当时新法所推罗㬋、计都及月孛三者的坐标，并非真如汤若望所宣称的较密合天行。

　　汤若望在钦天监中所行用的新法，在顺治十四年时，首次遭到回回天文家吴明炫的严厉抨击，吴明炫此举或为回回科当时所受一连串排挤而引发的强烈反弹。其中颠倒罗计一事，所以变成争执的焦点之一，部分原因或与此两曜在《回回历》中的地位相关，因用《回回历》推步日、月食时，得先推求此两曜的位置，如欲求日食的食分，即需知计都的行度，又如历中判断月食可否发生的条件，即为「望日太阴经度与罗㬋或计都度相离一十三度之内，太阴纬度在一度八分之下，为有食」。

    图二：白道升交点黄经度(Longitude of the Ascending Node)的理论值变化。此图为自雍正十二年正月初一日（最左）起，每十天计算一次的结果。

    图三：月亮远地点黄经度(Longitude of Apogee)的理论值变化。此图为自雍正十二年正月初一日（最左）起，每两天计算一次的结果。

　　至于删除紫气一事，吴明炫采取的是一非理性的论据，他谄称顺治帝不尚杀，并以此乃木德之验，而因紫气为木之余气，故他认为此即印证紫气之必有，并称紫气即所谓「东方之白气」。汤若望除反驳吴明炫「强援东方之白气以为紫气」外，并称：「苟如其说，则天下臣民安享恬熙，皆不必感朝廷而感紫气，而自古暴虐如桀纣，皆得卸咎于紫气之无灵」。

　　吴明炫当时亦沿旧说强调四余皆所谓的余气，汤若望对此则提出强有力的质疑，曰：

    夫所谓余气，必其与本星相连者也……如其果连，则今年正月朔，土在辰宫五度，炫所指土之余气乃在丑宫，是相连有三宫也；火在寅宫二十六度，炫所指火之余气乃在未宫，是相连有五宫也。一星之气而占天九十度或百五十度，有是理乎？如谓余气不与本星相连，则何所见，而以在辰之土，妄指其余气在丑，在寅之火，妄指其余气在未，又有是理乎？

    指称四余的位置根本不与其本星相连，故实无理由谓之余气。但在吴明炫此一抨击新法的事件中，由于四余的争论较难验证，以致全案的焦点在稍后即被转移至观测水星伏见一事，吴明炫并在众多因素的影响之下惨遭失败。

　　康熙三年，杨光先在掀起「历狱」时，又再度将删改四余一事提出，并诡称：

    人传新法之由，是利玛窦以千金买回回科马万言之《二百年恒年表》，其紫气未经算授，故新法  有三余而无四余，其说似乎近真。今考《见界总星图》之度数，可见其学之不自胸中流出，始信传闻之不谬也。

    杨光先并对新法提出有力的反击，称：四余自隋、唐始有，而若望今亦有三余，是若望又与隋、唐同，而未尝新也！而所谓新者，仅删除紫气而已，若真见古法之为无，则四余应该尽削，若真见唐、宋历之为有，则四余应当尽存，何故存罗、计、月孛，而独删一紫气耶？不古不今，不无不有，成何断案。如以紫气无体，则月孛又何尝有体耶？何得独存于若望耶？若望之言曰：「月孛是一片白气，在月之上」，使月孛果在月上，则月孛一日当同月行十二度，一月一周天，何故九月而始历一宫耶？况月上之白气，有谁见之耶！

    文中批评汤若望既称古法并无四余，而是自隋、唐始有，却不曾尽削四余，又，四余皆无体，但汤若望却仅以紫气无体而删之。再者，汤若望以月孛是月上的一片白气，杨光先即以汤若望原驳四余非木、水、火、土四星余气的相似论据加以反驳。

　　杨光先并曾在「历狱」审讯的过程中，供称万历丙辰年间东方尝出现一道白气，直冲紫微垣，经观测后，以为是紫气所变，万历皇帝因而遣官祈祷。杨光先在口供中即谄称紫气乃东方木旺之气，由于世祖在稍后不久入主中原，故「紫气实乃我朝创业之吉兆，汤若望独删四余内紫气一曜，不知意欲何为？」汤若望在庭上则辩称己亦曾见到万历年间之白气，但他以为此乃彗星而非紫气。

　　对于西士所强调与推算交食攸关的罗㬋与计都，杨光先则从传统的看法出发，认为「罗属火，计属土，其所躔宿度各有吉凶之应，每闻星士推算五星，俱必按罗、计之序，以定人休咎，是以不宜颠倒」，并驳汤若望曰：

    罗、计无体，不知其何以知隋唐之罗非罗、计非计也？岂罗、计亲对若望言：「我是罗非计，我是计非罗」，不然何所据而颠倒之耶！敬授人时，以便民用，使之趋吉避凶，兹以火罗为土计，以土计为火罗，火土异用，生克异宜，令民将何从也！

    康熙四年，杨光先成功地自天主教天文家手中取得钦天监的控制权，由于五年的《七政历》已来不及重编，故自六年的《七政历》起，始又以传统的方式推步并定义四余。

    图一及图四分别为康熙五年及六年《七政历》中的部分书影，两历分用新、旧二法，在五年的历中可明显发现缺了紫气一栏，而由两者所载罗㬋与计都的行度（如参与觜为二十八宿中相邻的两宿，但五年历中记十二月罗㬋在觜，六年历中则以正月计都在参），即可清楚印证前述所称中、西法有颠倒罗、计一事。又，在五年历中，对二十八宿的次序乃定义为参前觜后，而在六年的历中，因重行采用古法的觜前参后，以致计都的位置即由二月十四日的参初度退行至三月四日的觜初度，此一觜参次序的不同，亦为当时中、西法论辩的另一焦点。再者，新法所使用的黄道宿度亦与旧法同名异义，新法所求是欲测点与距星间的黄经差，而旧法则指的是两者赤经差在黄道上的投影，今亦有学者称之为极黄道宿度，两值往往可差至十余度。

　　罗㬋与计都的定义，原或仅为推步交食的方便而订，王朴即尝称此两曜的出现「盖从假用，以求径捷」，赵友钦亦称「月道与黄道相交处在二交之始，强名曰罗㬋；交之中，强名曰计都」。汤若望颠倒罗、计之举成为旧法派人士攻击的焦点之一，实在相当不值得，因罗、计均仅为代号，孰为升交点或孰为降交点，本无绝对的必然性。

　　以汤若望为首的信奉天主教的高阶天文官，在「历狱」中或遭罢斥、或遭处斩，历日的编纂随即落于使用《大统历》的天文家手中。惟因《大统历》法不用已二十余年，故监官的步算颇多乖误，七年八月，因此遭监副吴明烜奏劾，并奉旨由吴明烜依《回回历》法将次年的《民历》及《七政历》推算进览。七年十一月，康熙又将吴明烜所造的八年《民历》及《七政历》发交南怀仁查对差错，南怀仁指称其中有舛误数十条，经公同测验后，发现「南怀仁所指逐款皆符，吴明烜所称逐款不合」，遂议定自康熙九年起由南怀仁以西法推历。

    图四：台北故宫博物院藏康熙六年《七政经纬躔度时宪历》部分书影，此历乃据旧法所编。

    但有关四余中的紫气应否删除一事，当时却引起争议，南怀仁称「罗㬋、计都、月孛系推算历日所用，故此造上，其紫气星无象，推算历日时并无用处，故不造上」，吴明烜亦被逼表态，以「紫气星推算历日并无用处，造上也可，删去也可，但只是算卦之人用得着」。由于两造均无人坚持必用紫气，八年正月，诸王、贝勒、大臣因此议决：「自康熙九年起，将紫气星不必造入《七政历日》内」，并奉旨依议。

　　但此事在稍后却又生变化，二月二十九日，礼部奉上谕称「紫气、月孛、罗㬋、计都此四星向来历日既经开写，今不宜独缺其一，以后钦天监衙门官推算历日，着仍将紫气星一并推算开写」，南怀仁因此上疏力争，曰：

    紫气一项，实无理可考，无数可推，于天象则毫无凭据，于历法则毫无干涉，若仍开写历内，是怀仁以无为有，捏假为真，反以钦定合天之法变为不合天矣！今不题明，倘有知者辨驳其非，则怀仁隐默之罪将谁诿乎？且我朝历典已被光先坏随机数载，若非皇上明断克复，则一代之良法，几为佞口所泯没矣！兹所推七政将成，理应恭照世祖章皇帝钦定旧式颁行，则巨典克继前徽，历法可永传于后世矣！

　　七月初四日，此事奉旨交礼部重议。礼部诿称「紫气星向来历日开载，既奉上谕开写，不便停止，今南怀仁九十六刻《七政历》内，仍照旧开写可也」，因此七月二十五日又奉旨：「紫气星系何代用，何代不用，着详察具奏」。礼部在问讯监官并查考文献后，上覆曰：「元、明二代皆有四余之说，至何代用紫气与不用之处，亦未开载」。八月二十三日，奉旨将此事交议政王、贝勒、大臣会同确议具奏，和硕康亲王杰淑等二十六位满洲亲贵，在会议时即采纳了南怀仁「天行无紫气」之说，且称「世祖章皇帝时，《七政历》内并未造写紫气，今既将一应历日俱交与南怀仁推算，则紫气不必造写《七政历》内可也」，九月初二日，奉旨依议，此一持续近十个月的紫气存废之争始告一段落。今在故宫所藏的康熙九年《七政历》中，即可清楚发现此议在翌年的历日中即已施行。

    新法虽在「历狱」平反后又获得正统地位，但学界或民间仍见有依循旧法以定义四余者，如方中履于康熙二十一年所撰的《古今释疑》一书中称：「月道半出黄道外，半入黄道内……其相交处，自内出外，曰阳历口，世谓罗㬋，亦名首头；自外入内，曰阴历口，世谓计都，亦名龙尾」，即依古法以罗㬋为降交点，计都为升交点。又，魏鉴于康熙六十年所编的《增补象吉备要通书》中，虽称「今大清历考正，罗易计位、计易罗位」，但仍保留紫气，并据旧说论述四余，如以罗㬋乃「顺宫逆度，亦无退、伏、迟、留」，此与当时官本《七政历》中所推，罗㬋有顺、有逆的情形不同。笔者在北京中国科学院自然科学史研究所的图书馆中，亦见有由民间所编印的《大清康熙五十五岁次丙申便览全备通书》及《大清雍正二年岁次甲辰便览溪口通书》二书，书中均仍用传统方式推步四余。

    南怀仁在康熙九年起的《七政历》中，依然沿用汤若望所实行的托勒密(Claudius Ptolemaeus)小轮体系，以推算罗、计的行度。雍正八年(1730)六月初一日，钦天监监正明图、戴进贤(Ignace Kogler; 1680-1746)率监官公同测验日食，结果发现推算值与实测值颇疏，于是上疏请详加校定修理，十年四月，戴进贤等新修成依据刻卜勒(Johannes Kepler; 1571-1630)椭圆定律所推算的〈日躔、月离表〉，并对汤若望推步正交实行的方法进行了修正。由于新订之法所推黄白交点的位置与实际的行度相当吻合（见图二），此故在稍后的《七政历》中，罗、计即不再出现顺行的现象（见图五）。

    图五：台北故宫博物院藏雍正十二年《七政经纬躔度时宪历》部分书影，此历乃据新法所编。

　　然而官方对四余的态度并未就此尘埃落定，乾隆五年(1740)六月，和硕庄亲王允禄等在奏请更改《万年时宪书》及《选择通书》的内容时，即建议将罗㬋与计都援古法更正，其文曰：

    《七政时宪历》之罗㬋、计都乃月行正交、中交之度，古以正交为罗㬋，《新法算书》以中交为罗㬋，星命家以为罗㬋属火、计都属土，遂谓颠倒罗、计，查罗㬋、计都并非实有此星，亦于字义无取，于算法尤无关碍，应俱依古改正。事下大学士、九卿议奏。

　　五年七月二十五日，大学士鄂尔泰等奏题曰：

    查罗㬋、计都生于日月交行，谓之天首、天尾，中法以天首属罗、天尾属计，自古而然，今以西法起算，由彼土占候，后天行一日，遂以罗为尾、计为首，查罗、计止入《七政书》内，应如所奏，依古改正。再，七政古有四余，今以紫气无凭起算，遂去其一，然古法具在，应请添入，以备四余之用。

    七月二十七日，奉旨依议。鄂尔泰等在此奏中以西法颠倒罗计乃因「由彼土占候，后天行一日」，此一理由实属牵强附会，但因天文历算乃属极端专门的学问，故一般人亦无能辨明。

　　《清史稿》中以乾隆九年始「更定罗㬋、计都名目，又增入紫气为四余」，但此说恐误，因笔者在乾隆七年的《七政历》中，即发现当时已改依古法，亦即已定罗㬋所在为降交点，计都所在为升交点，此一定义并一直沿用迄今。惟因故宫的藏本中恰缺乾隆六年的《七政历》，故目前尚无法确定是否在奉旨依议的翌年，即已更定罗、计的名目。

　　另外，我们从各年《七政历》编写格式的不同，亦可间接了解中、西法天文家对四余的态度。如康熙六至八年的《七政历》乃据传统方式所编，其所附的四余躔度表，是列出各曜行至二十八宿各宿整数度的所有各日（见图四）。至于西法天文家所编各历，则固定列出每月初一日、十一日以及二十一日三天的位置，并详细给出度、分。传统《七政历》中所列四余行度的方式，显然受到术数实际运作的影响，因在所有使用四余躔度以推命的方法中，均只要求知道各曜入宿的整数度，而使用西法的天文家，则将罗㬋、计都及月孛视作推步交食与月离的重要数据，此故他们将各曜在每月固定三天的位置详推至分，且不特意去推求其行至各宿整数度的日期。

　　又，钦天监虽于乾隆五年奉旨将紫气的推步再度加入《七政历》中，但或因在西法熏陶下的监官，并不十分心悦诚服，故在表中即将紫气列于四余之末，而在旧历中，紫气一直是列于月孛、罗㬋与计都各栏之上（见图四）。且旧历在躔度表前均题为某某岁的「四余躔度」，但在新法所推各历中（即使在被迫加入紫气后），则仅称某某岁的「七政行最高卑并罗计躔度」，似乎刻意淡化四余的色彩。

四、结论

　　中国古代天文、术数中的四余，在自印度传入后，其定义渐生改变，如佛经中原以罗㬋为白道的升交点、计都为月亮的远地点，但中土历家则在稍后改成以罗㬋为白道的降交点、计都为升交点、月孛为月亮的远地点。四余虽多亦具有推步天行的积极意义，但在天算与术数密切结合的中国社会中，其原始的天文意义渐被淡化，并演变成具备明显的形像与神格，以为占算吉凶趋避之用。

　　明清鼎革之后，汤若望利用其掌理钦天监监务的职权，在新法中不仅删去紫气、颠倒罗计，甚至将传统罗计无顺行、无迟疾的规则亦加以推翻。其目的一方面或欲剔除四余中迷信的内容，一方面很可能是为标奇立异，以突显新法之新。但由于四余之说早已透过术数或释、道等宗教在中国社会中根深蒂固，故汤若望当时尚不敢将四余尽废，只能折衷保留较具天文意义的罗㬋、计都与月孛三曜之名，并从一较科学的角度以新法细推各曜的行度。无怪乎王锡阐讥耶稣会天文家曰：「译书之初，本言取公历之材质，归《大统》之型范，不谓尽隳成宪而专用西法」。

　　虽然汤若望试图从一科学的立场赋与四余新的定义，但因其在推步罗计行度时，所加入的修正项过大，以致误差反而较旧法只单纯考虑均匀行度时为大，甚至因此产生罗计明显顺行的错误结果。此一情形，直至雍正十年，始由使用西法的钦天监监官，修订了汤若望的计算法。

　　由于汤若望对四余的态度，乃为一折衷的结果，故其在辩护新法颠倒罗计、删除紫气一事的逻辑上，显得并不十分周全。从清初反教首要人物杨光先对删改四余一事的抨击，我们不仅可看出杨氏辩才的犀利，亦可间接体会汤若望处境的无奈。在藉天文以扬教的策略下，汤若望得在中国传统与天主教义间取得一平衡点，但他对四余一事所选择的妥协方式，在中国社会不同的价值标准下，并无法获得全面的认同，而在另一方面，妥协的结果则削弱了其所采科学实证的基本立场，导致杨光先在论辩之时，得以其矛攻其之盾。

    从本文的讨论中，我们亦可发现天主教天文家在抨击中国传统四余时，往往采取一较理性的态度，然而在「康熙历狱」的过程中，当双方辩及天主教教义时，教会人士却又屡将杨光先等人的诘难用「神迹」一笔带过。显然两造在辩争中所取的理性或非理性态度，多因事而取。亦即「历狱」的发生，并非一单纯的科学与伪科学间的冲突，双方在欠缺相互的了解、沟通与体谅之下，将天算与术数用为攻击对方的主要工具之一，以致引发此一对天主教在华传教事业影响深远的悲剧。

    由于中国古代对四余的重视，乃建立在术数的应用上，原非仅是对自然现象的一种客观的了解，此一心态上的差异，导致入清以来长达近百年的争执，虽然在「历狱」之后，新法一直拥有官方的正统地位，但在民间所自行编印的通书中，则依旧照传统方法推步四余。乾隆五年，保守人士终于成功地迫使钦天监妥协，亦即在《七政历》中重行依古法增列紫气，并改订罗、计的名目，但罗、计行度的推步则仍据新法，并仍以新历所定义的黄道宿度表示各曜的坐标。

　　民国以来，术家所订四余的躔度，多不再使用入宿度以表示位置，而改以子、丑、寅……等十二宫表之，而其推步四余的方法，亦与《时宪历》不同。此或因民国以后，官方天文台已不再负责与天文科学无关的推步，而民间术家又不熟悉《时宪历》中那套复杂的计算方式，更无能力以现代天文学的知识推求黄白交点以及月亮远地点的位置，只得采用一不古不今的简法推步，亦即只推求正交（或中交）平行之值（此与古法同），但黄经的定义则依西法，且因入宿度的计算较为繁琐，故又改采十二宫以表示四余的坐标。由于各家的理解与能力各异，以致现今坊间所见记七政四余躔度的工具书，往往互有差异，此一现象与清前期的四余之争，同样深受社会环境的影响，且亦突显出中国传统天文术数与社会之间的密切互动关系。